RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS POR EL MÉTODO GRÁFICO

Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es aquella que se puede expresar de la forma:

ax + by = c

Esta ecuación tiene infinitas soluciones: asignando valores a una de las incógnitas se obtienen los correspondientes valores de la otra. Si se representan en el plano cartesiano los pares de valores (x,y), se obtiene una recta.

Para resolver la ecuación: 3x + y = 2; se dan valores a x y se obtienen los correspondientes valores de y:

x = 0, y = 2 -> (0, 2)

x= 1, y = -1 -> (1, -1)

x= -1, y = 5 -> (-1, 5)

Si se representan los pares de valores obtenidos, se observa que están sobre una recta.

Puesto que dos puntos determinan una línea recta, para representar gráficamente una ecuación de primer grado con dos incógnitas basta con dar valores a una de las incógnitas y calcular los correspondientes valores de la otra. Tipos de rectas:

-> Secantes _- Las coordenadas del punto de intersección de las dos rectas verifican las dos ecuaciones. Por tanto, el sistema tiene una solución única y se llama compatible determinado.

-> Coincidentes _- Todos los puntos de una de las rectas pertenecen a la otra, es decir, cualquier par de valores que verifican una ecuación también verifican la otra. El sistema tiene infinitas soluciones y se denomina compatible indeterminado.

-> Paralelas _- Las dos rectas no tienen ningún punto en común, es decir, no existen valores que verifiquen simultáneamente las dos ecuaciones. Por lo tanto, el sistema no tiene solución y se llama incompatible.