EJERCICIOS DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

A continuación encontraréis un vídeo explicativo sobre las inecuaciones de primer grado con el que podréis reforzar la lección aprendida en la anterior entrada de este blog:

A continuación os dejaré una serie de ejercicios con los que podréis practicar las inecuaciones de primer grado con una incógnita, tenéis que hacerlo en un folio y meter las respuestas en la página web para que compruebe vuestras soluciones:

http://www.ematematicas.net/inecuaciones.php

INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

INECUACIONES

Una inecuación es una desigualdad entre expresiones algebraicas.

Las variables que aparecen en las expresiones reciben el nombre de incógnitas. El grado de una inecuación es el mayor de los grados al que aparecen elevadas cada una de las incógnitas, una vez realizadas las operaciones indicadas.

EJEMPLOS:

2x - 1 > x + 5. Inecuación de primer grado con una incógnita.

-x + y < 2. Inecuación de primer grado con dos incógnitas.

x² - x ≥ 4. Inecuación de segundo grado con una incógnita.

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de las incógnitas que verifican la desigualdad.

EJEMPLOS:

Los valores de la incógnita que verifican la desigualdad x - 1 > 4 son todos los números reales mayores que 5.

RESOLUCIÓN DE UNA INECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

Para resolver una inecuación de primer grado con una incógnita hay que obtener inecuaciones equivalentes hasta conseguir que la incógnita esté sola en un miembro de la desigualdad.

Para expresar la solución de una inecuación de este tipo se utilizan los signos de desigualdad o los intervalos.

EJEMPLOS:

2x + 3 < 4x + 7; 2x - 4x < -3 + 7; -2x < 4; x > 4/(-2) = -2

Como se puede observar cuando la x tiene un signo negativo cambiaría el sentido del signo de la desigualdad es decir si es mayor (>) cambiaría a menor (<) y, viceversa.

EJERCICIOS DE ECUACIONES IRRACIONALES

A continuación encontraréis un vídeo explicativo sobre las ecuaciones irracionales en el que podréis reforzar la lección aprendida:

A continuación os dejaré una serie de actividades con las que podréis practicar sobre las ecuaciones irracionales en el que encontraréis las respuestas para corregirlas y compararlas con vuestras soluciones:

http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/i_e.html

ECUACIONES IRRACIONALES

Una ecuación irracional es aquella en la que la incógnita aparece en el radicando de algún radical.

Si en la ecuación aparecen radicales de índice par, solo se considera el signo positivo de la raíz.

Para resolver una ecuación irracional en la que aparecen radicales cuadráticos, se sigue este procedimiento:

1) Se transforma en otra equivalente en la que la expresión radical esté sola en un miembro.

2) Se elevan al cuadrado los dos miembros.

3) Si la ecuación resultante no tiene radicales, se resuelve. Si siguen apareciendo radicales, se repite el proceso desde el primer paso.

4) Una vez resuelta la ecuación resultante, se comprueban las soluciones en la ecuación inicial, ya que pudiera ocurrir que alguna no fuera válida.

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS -> MÉTODO GRÁFICO

A continuación os dejaré un vídeo explicativo sobre cómo resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas por el método gráfico:

A continuación os dejaré una serie de ejercicios con los que podréis practicar el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas:

https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-sistemas-ecuaciones.html

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS POR EL MÉTODO GRÁFICO

Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es aquella que se puede expresar de la forma:

ax + by = c

Esta ecuación tiene infinitas soluciones: asignando valores a una de las incógnitas se obtienen los correspondientes valores de la otra. Si se representan en el plano cartesiano los pares de valores (x,y), se obtiene una recta.

Para resolver la ecuación: 3x + y = 2; se dan valores a x y se obtienen los correspondientes valores de y:

x = 0, y = 2 -> (0, 2)

x= 1, y = -1 -> (1, -1)

x= -1, y = 5 -> (-1, 5)

Si se representan los pares de valores obtenidos, se observa que están sobre una recta.

Puesto que dos puntos determinan una línea recta, para representar gráficamente una ecuación de primer grado con dos incógnitas basta con dar valores a una de las incógnitas y calcular los correspondientes valores de la otra. Tipos de rectas:

-> Secantes _- Las coordenadas del punto de intersección de las dos rectas verifican las dos ecuaciones. Por tanto, el sistema tiene una solución única y se llama compatible determinado.

-> Coincidentes _- Todos los puntos de una de las rectas pertenecen a la otra, es decir, cualquier par de valores que verifican una ecuación también verifican la otra. El sistema tiene infinitas soluciones y se denomina compatible indeterminado.

-> Paralelas _- Las dos rectas no tienen ningún punto en común, es decir, no existen valores que verifiquen simultáneamente las dos ecuaciones. Por lo tanto, el sistema no tiene solución y se llama incompatible.

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

A continuación os dejaré una serie de vídeos sobre los sistemas de ecuaciones de sustitución, igualación y reducción con el que podréis reforzar la lección aprendida:

1) Método de sustitución

2) Método de igualación

3) Método de reducción

A continuación os dejaré una serie de ejercicios con los que podréis practicar todos los métodos de como resolver los sistemas de ecuaciones de cualquier forma porque con cualquier método que uséis dará el mismo resultado da igual que lo hagáis con reducción, igualación, sustitución o incluso el método gráfico que podréis ver mañana en el blog. En esta página encontraréis varios ejercicios de sistemas de ecuaciones en el que podréis comprobar vuestras respuestas de cualquier forma porque los ejercicios vienen resueltos de los cuatro tipos de métodos que vais a ver en este blog y en clase:

https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-sistemas-ecuaciones.html

SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

Hay diferentes métodos para resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas. En este caso voy a explicar, el de sustitución, igualación y reducción. En la entrada de mañana explicaré el gráfico que llevará más tiempo para comprenderlo.

-> Método de sustitución

1) Primero se despeja una incógnita en una ecuación. Luego se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación y se resuelve la ecuación de primer grado resultante.

2) Se halla el valor de la otra incógnita sustituyendo el valor calculado.

-> Método de igualación

Es un caso particular del de sustitución y consiste en despejar la incógnita en las dos ecuaciones e igualarlas.

-> Método de reducción

1) Se consiguen coeficientes opuestos de la misma incógnita.

2) Se suman, miembro a miembro, las dos ecuaciones y se resuelve la ecuación de primer grado resultante.

3) Se halla el valor de la otra incógnita tras sustituir el valor calculado.

EJERCICIOS DE ECUACIONES BICUADRADAS

A continuación encontraréis un vídeo explicativo sobre las "Ecuaciones Bicuadradas" con los que podréis reforzar la lección a través de audio-imagen:

A continuación podréis encontrar una serie de ejercicios de ecuaciones bicuadradas con los que podréis practicar para mejorar la lección, en una columna viene la ecuación bicuadrada y justo en la columna del lado derecho viene la solución:

http://blog.educastur.es/masmate1bct/files/2011/12/01c-ecuaciones-bicuadradas-ejercicios.pdf

ECUACIONES BICUADRADAS

Una ecuación bicuadrada es aquella que se puede expresar de la forma:

ax⁴ + bx² + c = 0

Hay un procedimiento especial para resolver este tipo de ecuaciones. Primero se transforma en una ecuación de segundo grado haciendo

 x² = z

                    ax⁴ + bx² + c = 0; a(x²)² + bx² + c =                                  0; az² + bz + c = 0

A continuación, se calculan los valores de z resolviendo la ecuación de segundo grado que resulta. Después, con la igualdad x² = z, se calculan los valores de x.

EJERCICIOS DE IDENTIDADES NOTABLES

A continuación os dejo un vídeo explicativo sobre las "Identidades Notables":

A continuación os dejo un documento con varios ejercicios sobre "Identidades Notables" en el que encontraréis cada apartado con su solución correspondiente en el margen derecho del folio:

https://www.matematicasonline.es/segundoeso/ejercicios/identidades-notables-sol.pdf

IDENTIDADES NOTABLES

Identidades notables es el nombre que reciben una multiplicaciones especiales de binomios.

Sean A y B:

-> La suma de dos monomios por la diferencia de los mismos monomios es igual a la diferencia de los cuadrados de los monomios.

(A + B) * (A - B) = A * A - A * B * A - B * B = A² - B²

-> El cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primer monomio más el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

(A + B)² = (A + B) * (A + B) = A * A + A * B + B * A + B * B = A² + 2AB + B²

-> El cuadrado de la diferencia de dos monomios es igual al cuadrado del primer monomio menos el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

(A - B)² = (A - B) * (A - B) = A * A - A * B - B * A + B * B = A² - 2AB + B²

BIENVENIDOS AL BLOG

En este blog voy a aportar teoría acerca de conceptos relacionados con las matemáticas, con el que podéis reforzar en él a través de vídeo, imágenes con teoría y ejercicios.